Potències en ràdio

EA3JAK

En ràdio constantment parlem de potències. Potència d’emissió, potència del senyal rebut, com mesurar la potència, com augmentar la potència, pèrdues de potència al cable, etc. Com més potència surti de la ràdio més potència arribarà al receptor llunyà, o més lluny podrà ser el receptor.

En una comunicació típicament hi tindrem els següents elements:

  1. Transmissor de ràdio, en sortirà una certa potència
  2. Un cable fins a l’antena que atenuarà per un cert factor
  3. Una antena de transmissor, que potenciarà més unes direccions d’altres.
  4. Un trajecte de certs quilòmetres cap al receptor, que serà com una atenuació més, vista des del receptor.
  5. Una antena de receptor, que també potenciarà més unes direccions que altres
  6. Un altre cable que atenuarà per un cert factor
  7. El receptor de ràdio, que rebrà un senyal elèctric molt més petit que no hi havia en origen, d’una potència que apareixerà mesurada al S-meter

El cas és que les ones elèctriques del nostre transmissor acaben arribant, sovint molt rebaixades, a l’entrada d’antena del receptor remot. Pel mig es poden haver amplificat (guany més gran que 1) o atenuat (o dit a l’inrevés, guany més petit que 1). El guany és un factor multiplicant: o bé engrandeix el senyal original o bé l’empetiteix, i parlem del factor d’engrandiment o empetitiment.

Els decibels, per sumar en comptes de multiplicar

El cable potser ens multiplicaria la potència per 0,9, l’antena de transmissor potser per 2, el trajecte de quilòmetres potser per 0,01, l’antena del receptor potser per 1,5, el cable del receptor potser per 0,8 i finalment tindríem el mesurador S. La mesura S del receptor seria:

P_rx = P_tx * 0,9 * 2 * 0,01 * 1,5 * 0,8 = 0,0216 * P_tx

Imagineu-vos un cable d’un metro que atenua un 10% (guany 0,9). Si hi afegim un altre cable igual tindrem una atenuació del 19% (guany 0,9*0,9=0,81). I si tenim un cable de 20 metros? Haurem de fer 0,9^20 per saber el guany, 0,12.

Les matemàtiques dels decibels

Com que això de fer multiplicacions se’ns fa complicat de fer de cap fa segles que hom es va empescar els logaritmes per, en comptes de fer multiplicacions, poder fer sumes. I d’aquí surt el decibel, la dècima de Bel. Referit a tecles de calculadora ([log], logaritme de base 10) podem saber quants de Bels corresponen a un guany concret:

Guany_Bels = log(Guany)

I la fórmula inversa, 10 elevat al nombre de Bels:

Guany = 10^Guany_Bels

Com que 1 Bel vol dir un guany de 10 (10=10^1) la unitat semblava que quedava massa grossa així que van decidir de fer servir les dècimes, el decibel. Les fórmules pel decibel són semblants.

Guany_dB = 10*log(Guany)

Guany = 10^(Guany_dB/10)

Imagineu-vos que tenim dos guanys seguits A i B que hem de combinar:

GuanyTotal = GuanyA * GuanyB = 10^(GuanyA_dB/10) * 10^(GuanyB_dB/10)

GuanyTotal = 10^(GuanyTotal_dB/10)

Com que en la multiplicació de potències els exponents se sumen:

GuanyTotal = 10^((GuanyA_dB + GuanyB_dB)/10) = 10^(GuanyTotal_dB/10)

Si eliminem les potències de 10 ens queda la trivialitat que buscàvem

GuanyTotal_dB = GuanyA_dB + GuanyB_dB

Valors pràctics de decibels

Hi ha uns valors que tots tenim al cap a l’hora de treballar amb dBs:

  • Sumar 10 dB = Multiplicar per 10
  • Restar 10 dB = Dividir per 10
  • Sumar 3 dB = Multiplicar per 2 (per 1,995 per ser més exactes però no cal)
  • Restar 3 dB = Dividir per 2 (per 1,995, seria)

D’aquí podem deduir fàcilment altres valors. Per exemple, si volem dir multiplicar per 5 és el mateix que multiplicar per 10 i dividir per 2. Si ho fem en dB serà sumar 10dB - 3dB = sumar 7dB. Un altre exemple: 6 dB és sumar dues vegades 3dB, per tant, serà quadruplicar.

Ara, quan parlem d’amplificacions parlarem de sumar dB. I si parlem d’atenuacions parlarem de restar dB. En l’exemple anterior del cable que atenuava un 10% en 10m val més que diem que atenua 0,45dB/1m. Com que els dB se sumen vol dir que podem calcular els dB multiplicant pels metros de cable. Si el cable fa 20m tindrem una atenuació total de 0,45 * 20 = 9dB.

Unitats de potència fent servir decibels

Hem dit que els decibels només serveixen per indicar guanys o pèrdues (segons si són positius o negatius). Però com podem dir les potències absolutes amb un sistema semblant per estalviar-nos fer logaritmes i multiplacions? Fent servir dB respecte a un valor de referència.

Per exemple, els dBW són els dB respecte 1 W de potència. Els dBm són els dB respecte 1 mW de potència. Per posar-ho en una sèrie d’exemples:

  • 0 dBW = 1 W + 0 dB = 1 W * 1 = 1 W
  • 10 dBW = 1 W + 10 dB = 1 W * 10 = 10 W
  • -10 dBW = 1 W - 10 dB = 1 W / 10 = 100 mW
  • 3 dBW = 1 W + 3 dB = 1 W * 2 = 2 W
  • -3 dBW = 1 W - 3 dB = 1 W / 2 = 0,5 W
  • 0 dBm = 1 mW + 0 dB = 1 mW * 1 = 1 mW
  • 20 dBm = 1 mW + 20 dB = 1 mW * 100 = 100 mW
  • 30 dBm = 1 mW + 30 dB = 1 mW * 1000 = = 1 dBW = 1000 mW = 1 W
  • 37 dBm = 1 mW + 40 dB - 3 dB = 1 mW * 10000 / 2 = 5 W
  • -30 dBm = 1 mW - 30 dB = 1 mW / 1000 = 1 uW

Així podem fer operacions de sumes i restes. Si posem un amplificador de 20dB a una ràdio que treu 10 dBm: P = 10 dBm + 20 dB = 30 dBm = 1 W. Ja es veu que poder treballar en dotzenes de dBm positives o negatives és molt més fàcil que anar parlant de mil·livats, microvats, picovats, femtovats, etc.

Hi ha més unitats logarítmiques que els dBm i dBW; totes funcionen igual: una potència respecte una referència i el que varia és la referència.

Potències del receptor

El famós mesurador de senyal S-meter ens mesura la potència del senyal rebut amb uns números de S0 a S9, i més enllà. Els valors S són determinats amb una separació de 6dB entre ells.

A S9 s’estableix en HF i més baixes que és la potència d’un senyla de 50uV sobre 50 ohms. Per llei de Joule sabem que aquesta potència serà de 50uV^2 * 50 = 50pW = -73dBm. En VHF la referència és 100 vegades inferior, 5uV, -93dBm.

En Iacopo Giangrandi té una pàgina amb unes taules molt pràctiques de nivells S. Però per fer un resum, per exemple a VHF:

  • S9 = -93 dBm
  • S8 = S9 - 6 dB = -99 dBm
  • S7 = S8 - 6 dB = -105 dBm
  • S9+10 = S9 + 10 dB = -83 dBm
  • S9+20 = S9 + 20 dB = -73 dBm

I a HF:

  • S9 = -73 dBm
  • S7 = S9 - 6 - 6 = -85 dBm
  • S9+40 = -73 dBm + 40 dB = -33 dBm

Decibels en antenes

Les antenes en transmissió, siguin més o menys directives, el que fan és repartir la potència elèctrica de l’emissora a totes direccions. A unes direccions els en tocarà més part, a d’altres menys part

Normalment el guany de les antenes es diu en funció de com més transmeten a la direcció bona que no pas faria una antena que emetés a totes direccions per igual (radiador isotròpic, com diu el nom). No hi ha antenes que emetin a totes direccions per igual - és una antena teòrica.

Per exemple una antena vertical omnidireccional de 3dB vol dir que és una antena que, en la direcció bona (cap allà on radia més, el pla horitzontal per exemple) hi va el doble de potència (+3dB) que no pas aniria en el cas d’una antena que repartís en totes direccions iguals.

Quan una antena té un guany positiu a la direcció bona, per exemple 3dB, vol dir que en altres direccions hi ha de tenir guany negatiu, per compensar, perquè només es tracta del repartiment. Segurament una antena vertical omnidireccional emetrà poc enlaire i avall, potser -10dB en aquestes direccions.

Com hem dit, normalment el guany de l’antena es diu respecte el radiador isotròpic, però també es pot dir respecte d’un dipol ideal. El dipol ideal radia amb un guany 2,15 dB en la direcció bona (perpendicular al dipol) comparada amb un radiador isotròpic. D’aquí que veiem les unitats dBd, guany respecte el dipol, i dBi per guany respecte el radiador isotròpic.

0 dBd = 2,15 dBi

D’una antena diran que té un guany, per exemple, de 5 dBd. Això és el mateix que dir 7,15 dBi. Vol dir que, en la direcció bona, radia 5 dB més que un dipol també en la seva direcció bona. Si d’una antena només ens diuen el guany en dB hem d’entendre que és respecte el radiador isotròpic.

En recepció passa el mateix, que es reben més bé unes direccions que altres, i de fet en general el guany és el mateix tant si es transmet com si es rep.

Atenuació a l’espai lliure

En podeu trobar més detalls a la viquièdia, a (Atenuació a l’espai lliure).

La potència va pel cable cap allà on volem fins que l’antena es cuida d’emetre-la. Llavors les ones s’escampen en totes direccions.

Si ens fixem en una direcció concreta la potència que es perd a mesura que la senyal s’allunya de l’antena és proporcional a la inversa de la distància al quadrat. És semblant a la superfície de l’esfera, que també creix amb la inversa del radi al quadrat.

El cas és que tenim una fórmula que ens permet relacionar les potències d’emissió i recepció, obviant rebots i bloquejos, per això es diu de l’espai lliure. En anglès, Free Space Path Loss (FSPL). La fórmula que ens interessa, essent d la distància en metres i f la freqüència en Hz:

FSPL(dB) = 20log(d) + 20log(f) - 147,55

O bé si fem la distància en km i la freqüència en MHz:

FSPL(dB) = 20log(d_km) + 20log(f_GHz) + 92,45

El factor de la distància és el que hem explicat d’inversa al quadrat, i el de la freqüència és degut crec a la part contributiva de l’antena. Com més curtes són les ones més curta serà l’antena, i és doble perquè hi ha dues antenes, l’emissora i la receptora.

De vegades no ens cal tota la fórmula, potser només ens cal saber un component. Per exemple, si m’allunyo al doble de distància tindré 3dB més de pèrdues.

Si un emissor i un receptor estan separats 100km i treballen amb una freqüeǹcia de 433MHz quina serà l’atenuació per la propagació per l’espai?

FSPL(dB) = 20log(100) + 20log(0,433) + 92.45 = 40 - 7,27 + 92.45 = 125 dB

La potència en la transmissió completa

Ara podem posar pel cas que tenim els mateixos emissor i un receptor que abans, però afegirem que tenen antenes omnidireccionals de 3dB en la direcció entre ells. Si l’emissor emet amb 100mW, quin nivell S marcarà el receptor?

Primer passem a dB els 100mW, que serien 20 dBm.

P_receptor = P_emissor + Guany_antenaTX_dBi - FSPL(dB) + Guany_antenaRX_dBi

En números:

P_receptor = 20 dBm + 3 dB - 125 dB + 3 dB = -99 dBm = S8

És evident que també hi podem restar les pèrdues del cable si creiem que són notòries. Si hi ha rebots contributius tindrem una mica més de potència que la que hem calculat. Però segurament en tindrem menys perquè hi haurà altres atenuacions d’alguns obstacles o altres elements.